题目

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。

示例 1:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

返回 true 。

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

返回 false 。

Given a binary tree, determine if it is height-balanced.

For this problem, a height-balanced binary tree is defined as:

a binary tree in which the depth of the two subtrees of every node never differ by more than 1.

Example 1:

Given the following tree [3,9,20,null,null,15,7]:

Return true.

Example 2:

Given the following tree [1,2,2,3,3,null,null,4,4]:

Return false.

解题方法

递归

计算左、右子树的深度，如果深度差大于1，则不为平衡二叉树；否则递归判断左、右子树是否是平衡二叉树。这段代码跑了4ms，超过了22.22%的Java提交。这段递归的效率非常低，重复计算了很多次子树的深度，进行了多轮递归，还有很大的优化空间。

class Solution{
		// Method 1 4ms 22.22%
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        if (Math.abs(countDeep(root.left) - countDeep(root.right)) > 1) {
            return false;
        }
        else {
            return isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
        }
    }

    public int countDeep(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        return 1+Math.max(countDeep(root.left), countDeep(root.right));
    }   
}

使用一个全局变量，保存二叉树是否是平衡的状态。递归计算左右子树的深度，如果深度差大于1则修改状态。只需要进行一轮递归，这段代码跑了2ms，超过了92.98%的Java提交。

class Solution{
		//Method 2 2ms 92.98%
    boolean res = true;

    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        countDeep(root);
        return res;
    }

    public int countDeep(TreeNode root) {
        if (!res) {
            return -1;
        }
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int left = countDeep(root.left);
        int right = countDeep(root.right);
        if (Math.abs(left - right) > 1) {
            res = false;
        }
        return 1+Math.max(left, right);
    } 
}